1 路程问题（相遇）
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
【举例】
甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）
2
路程问题（追及）
【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
【举例】
姐弟二人从家里去镇上。姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发，速度6千米/小时，弟弟经过多久能追上姐姐？
先走的路程，为3×2=6（千米）
速度的差，为6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）
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3
鸡兔同笼问题
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
【举例】
鸡兔同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则兔子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
4
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
【举例】
已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4
5
浓度问题（加水稀释）
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
【举例】
有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水：3÷10%＝30（千克）
糖水减糖水，后来的糖水量减去原来的糖水量：30－20＝10（千克）
6
浓度问题（加糖浓化）
【口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
【举例】
有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水：
17÷（1－20%）＝21.25（千克）
糖水减糖水，即：21.25－20＝1.25（千克)
7
和比问题
已知整体求部分。
【口诀】
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
【举例】
甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9
和乘以比例，所以甲数为27×2÷9＝6，乙数为：27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12
8
差比问题
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
被除实际差，除数倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
【举例】
甲数比乙数大12，甲:乙＝7:4，求两数。
被除数为实际差，即12；除数为倍数差，即7-4=3
先求一倍的量，即12÷3＝4
所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16
9
工程问题
【口诀】
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
【举例】
一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1－（1÷6＋1÷4）×2]÷（1÷6）＝1（天）
10
植树问题
【口诀】
植树多少棵，要问路如何？
直的加上1，圆的是结果。
【举例】
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的，所以植树120÷4＋1＝31（棵）
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，所以植树120÷4＝30（棵）
11
盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
【举例】
例1：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题，大的减去小的。则公式为：（680－200）÷（50－45）＝96（人）则子弹为96×50＋200=5000（发）
例2：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题，大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相应书为41×10－90＝320（本）
例3：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，盈亏加在一起。则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相应桃子为8×10－9=71（个）
12
年龄问题
【口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
【举例】
例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差为34－8＝26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3－1）＝13，几年后爸爸的年龄是13×3＝39岁，小军的年龄是13×1＝13岁。39-34=5，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13－9＝4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40＋4）÷2＝22，弟弟的岁数：（40－4）÷2＝18，所以答案是9年后。
13
余数问题
【口诀】
余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
【举例】
如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拨了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）
14
牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推，
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数，就将需要的天数求知。
【举例】
整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27×6＝162，23头牛9天的吃草量是23×9＝207
大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差值，是9－6＝3（天）
（二数相除）结果就是草的生长速率，所以草的生长速率是45÷3＝15
原有的草量依此反推，公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量＝27×6－6×15＝72。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草。
所以所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）
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